Меню сайта

Урок 4. Двоичная арифметика

Все компьютеры используют для храненияинформации двоичную систему.
— — — Это значит, что каждый элемент хранимойинформации может иметь
— — — только два состояния. — Эти состояния обозначаются как»включен» и
— — — «выключен», «истина» и»ложь», или «1» и «0». — Компьютер хранит эти
— — — значения в виде уровней напряжения. — К счастью у нас нет нужды свя-
— — — зываться с напряжением. — При написании программ мы имеем дело
— — — только с числами. — Используя простейшие числа 0 и 1, можно
— — — выполнять очень сложные вычисления. — Из-за двоичного представления
— — — данных компьютеры используют в своихвычислениях арифметику с
— — — двоичным основанием. — Арифметика с основанием 2 пользуется только
— — — двумя цифрами: — 0 и 1. — Мы обычноприменяем систему исчисления по
— — — основанию 10. — В десятичной арифметике употребляется десять
— — — различных цифр — от 0 до 9. — Двоичную арифметику можно представить
— — — себе как систему для людей, имеющих толькодва пальца.

— — — — — Ограничение лишь десятью цифрами вдесятичной арифметике не ме-
— — — шает нам представлять более крупные числа. — Мы пользуемся
— — — многозначными числами, в каждой позициикоторых стоят разные
— — — степени 10. — Самая правая цифра любого числа обозначает число
— — — едениц, соседняя слева — количестводесятков, следующая — число
— — — сотен и т.д. — Прогрессия справа налево выстраивается такая:
— — — 10**0, 10**1, 10**2 и т.д. — — — — — Число 2368 в дейстительности
— — — представляет 2 тысячи, 3 сотни, 6 десяткови 8 едениц. — Фиг. — 2.1
— — — показывает ,говоря матическим языком,разложение числа 2368.

— — — — — _____________________________________________________
— — — — — 2368 = 2 * 10**3 + 3 * 10**2 + 6 * 10**1 +8 * 10**0
— — — — — — — — -= 2000 — — — + — — — — 300 — — -+ 60 — — — + — — — 8
— — — — — _____________________________________________________
— — — — — — — — — — — — — -Фиг. 2.1 Десятичное представление

— — — — — Арифметика с основанием 2 или двоичнаясистема аналогична деся-
— — — тичной, за исключением того, что разрядычисла здесь соответствуют
— — — степеням 2 а не 10. — Числа больше 1 представляются многозначными
— — — числами, так же как в десятичнойарифметике многозначное представ-
— — — ление получают числа больше 9. — Каждая цифра в двоичной системе
— — — называется бит от Binary digIT (двоичнаяцифра). — Позиция каждого
— — — бита в числе соответствует некоторойстепени 2. — Фиг. — 2.2
— — — показывает значение двоичного числа101101B.
— — — — — — 101101B = 1*2**5 + 0*2**4 + 1*2**3 +1*2**2 + 0*2**1 + 1*2**0
— — — — — — — — — — -= — — 32 — — — — + — — 0 + — — 8 — — — — — -+ — — 4 — — — + — — 0 — — — + — — 1
— — — — — — — — — — -= — 45
— — — — — -____________________________________________________________
— — — — — — — — — — — -Фиг. 2.2 Двоичное представление

— — — — — Мы будем пользоваться суффиксом»B» для обозначения чисел в
— — — двоичном представлении. — Этим они будут отличаться от десятичных,
— — — не имеющих суффикса. — Например, 2368 — это десятичное число, а
— — — 101101B — двоичное. — В математической литературе для обозначения
— — — системы исчисления обычно используетсяиндекс. — Мы будем
— — — пользоваться символом «B»,поскольку ассемблер IBM для обозначения
— — -двоичных чисел применяет именно его.

— — — — — В таблице Фиг. — — — 2.3 для представления максимального десятичного
— — — числа требуется 4 бита. — Для более крупных чисел потребуется еще
— — — больше бит. — Двоичным числом состоящим из n бит можно изобразить
— — — число величиной 2**n-1. — То есть двоичное число в n бит длиной
— — — может

— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — Десятичное — — Двоичное
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — ————————
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — -1 — — — — — — — — — 1
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — -2 — — — — — — — — — 10
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — -3 — — — — — — — — — 11
— — — — — — — -&nbs
p- — — — — — — — — — — — — — — -4 — — — — — — — — 100
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — -5 — — — — — — — — 101
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — -6 — — — — — — — — 110
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — -7 — — — — — — — — 111
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — -8 — — — — — — — 1000
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — -9 — — — — — — — 1001
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — 10 — — — — — — -1010
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — ————————
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — Фиг. 2.3 Первые 10 целых

— — — единственным образом представить любоецелое от 0 до 2**n-1. — Для
— — — 4-х битового примера на Фиг 2.3 самоебольшое такое число равно 15
— — — (2**4-1).

— — — — — Для каждого конкретного микропроцессорасществует максмальный
— — — размер двоичных чисел, которые могут бытьв нем представлены. — Для
— — — микропроцессора 8088, используемого в IBMPC, внутренние операции
— — — производятся над числами длиной 16бит. — Максимальное целое, кото-
— — — рое можно представить в 16 битах, равно2**16-1 или 65 535. — Однако
— — — такая беззнаковая арифметика допускаетчисла только от 0 до 65 535.
— — — Для обозначения отрицательных чисел нампотребуются изменения в
— — — этой схеме.

Категория: Программирование на Ассемблере | Дата: 11.02.13

Меню раздела
Блок